【剑指 Offer 精选】剑指 Offer II 005. 单词长度的最大乘积

2年前 (2022) 程序员胖胖胖虎阿

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题目描述

这是 LeetCode 上的 剑指 Offer II 005. 单词长度的最大乘积 ，难度为中等。

Tag :「模拟」、「位运算」

给定一个字符串数组 words，请计算当两个字符串 words[i] 和 words[j] 不包含相同字符时，它们长度的乘积的最大值。假设字符串中只包含英语的小写字母。如果没有不包含相同字符的一对字符串，返回 $0$。

示例 1:

输入: words = ["abcw","baz","foo","bar","fxyz","abcdef"]

输出: 16 

解释: 这两个单词为 "abcw", "fxyz"。它们不包含相同字符，且长度的乘积最大。

示例 2:

输入: words = ["a","ab","abc","d","cd","bcd","abcd"]

输出: 4 

解释: 这两个单词为 "ab", "cd"。

示例 3:

输入: words = ["a","aa","aaa","aaaa"]

输出: 0 

解释: 不存在这样的两个单词。

提示：

$2 <= words.length <= 1000$
$1 <= words[i].length <= 1000$
words[i] 仅包含小写字母

模拟

根据题意进行模拟即可，利用每个 $words[i]$ 只有小写字母，且只需要区分两字符是否有字母重复。

我们可以使用一个 int 来代指某个 $word[i]$：低 $26$ 来代指字母 a-z 是否出现过。

然后对每个「字符对」所对应的两个 int 值执行 & 操作（若两字符无重复字符，则结果为 $0$），并得出最终答案。

代码：

class Solution {
    public int maxProduct(String[] words) {
        int n = words.length, idx = 0;
        int[] masks = new int[n];
        for (String w : words) {
            int t = 0;
            for (int i = 0; i < w.length(); i++) {
                int u = w.charAt(i) - 'a';
                t |= (1 << u);
            }
            masks[idx++] = t;
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if ((masks[i] & masks[j]) == 0) ans = Math.max(ans, words[i].length() * words[j].length());
            }
        }
        return ans;
    }
}

时间复杂度：令 $n$ 为 $words$ 数组的长度，转换出 $masks$ 的复杂度为 $O(\sum_{i = 0}^{i = n - 1}words[i].length)$；得到答案的复杂度为 $O(n^2)$。整体复杂度为 $O(\max(\sum_{i = 0}^{i = n - 1}words[i].length, n^2))$
空间复杂度：$O(n)$

优化

不难发现，对于词频相同（$mask$ 值相等）的两字符，只需要保留字符长度大的即可，因此我们可以使用「哈希表」代替 $masks$ 数组。

代码：

class Solution {
    public int maxProduct(String[] words) {
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        for (String w : words) {
            int t = 0, m = w.length();
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                int u = w.charAt(i) - 'a';
                t |= (1 << u);
            }
            if (!map.containsKey(t) || map.get(t) < m) map.put(t, m);
        }
        int ans = 0;
        for (int a : map.keySet()) {
            for (int b : map.keySet()) {
                if ((a & b) == 0) ans = Math.max(ans, map.get(a) * map.get(b));
            }
        }
        return ans;
    }
}

时间复杂度：令 $n$ 为 $words$ 数组的长度，得到 $map$ 的复杂度为 $O(\sum_{i = 0}^{i = n - 1}words[i].length)$；得到答案的复杂度为 $O(n^2)$。整体复杂度为 $O(\max(\sum_{i = 0}^{i = n - 1}words[i].length, n^2))$
空间复杂度：$O(n)$