旋转数组的最小数字

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转
输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素
例如数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一个旋转，该数组的最小值为 1
给出的所有元素都大于 0，若数组大小为 0，请返回 0

前置知识

对于这道题，首先要知道非递减排序是什么意思，说实话我以前是真没接触过这个词

形同 1,2,3,4,5... 为递增排列
形同 9,8,7,6,5... 为递减排列
形同 1,2,3,3,4,5,8,8... 为非递减排列
形同 9,8,7,7,6,5,5,2,1... 为非递增排列

解法一：直接排序

这样子虽然可以达成目标，但显然不是面试官想看到的

解法二：使用二分法查找

旋转之后的数组实际上可以划分成两个有序的子数组：前面子数组的大小都大于后面子数组中的元素

注意到实际上最小的元素就是两个子数组的分界线。本题目给出的数组一定程度上是排序的，因此我们试着用二分查找法寻找这个最小的元素

需要考虑三种情况：

• array[mid] > array[high]

  出现这种情况的 array 类似 [3,4,5,6,0,1,2]，此时最小数字一定在 mid 的右边

  low = mid + 1

• array[mid] < array[high]

  出现这种情况的 array 类似 [2,2,3,4,5,6,6]，此时最小数字一定就是 array[mid] 或者在 mid 的左边。因为右边必然都是递增的

  high = mid

• array[mid] == array[high]

  出现这种情况的 array 类似 [1,0,1,1,1] 或者[1,1,1,0,1]，此时最小数字不好判断在 mid 左边还是右边，只好一个一个试

  high = high - 1

public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        int low = 0;
        int high = array.length - 1;
        int mid = (low + high) / 2;
        while(low < high) {
        	// 此时最小数字一定在 mid 的右边
            if(array[mid] > array[high]) {
                low = mid + 1;
            // 此时最小数字一定就是 array[mid] 或者在 mid 的左边
            } else if(array[mid] < array[high]) {
                high = mid;
            // 不能判断在 mid 左边还是右边,这时只好一个一个试
            } else {
                high--;
            }
            mid = (low + high) / 2;
        }
        return array[low];
    }
}