整数中 1 出现的次数（从 1 到 n 整数中 1 出现的次数）

求出 1 ~ 13 的整数中 1 出现的次数，并算出 100 ~ 1300 的整数中 1 出现的次数？可以发现 1 ~ 13 中包含 1 的数字有 1、10、11、12、13，因此共出现 6 次。现需要把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中 1 出现的次数（从 1 到 n 中 1 出现的次数）

解题思路

设定整数点（1、10、100、1000、10000）分别对应 n 的个位、十位、百位、千位、万位，我们要做的就是：考虑每一位出现 1 的情况，算出各自符合题意的数的数量，并进行相加，就能得出想要的结果。

现以整数点 100 为例，使用 100 对 n 进行分割，高位为 n/100，低位为 n%100

考虑三种情况：

• 以 31456 为例，百位对应的数 4 >= 2，此时高位 a = 314，低位 b = 56，因为 4 >= 2，所以肯定会有百位为 1 的情况，此时无论其他位的数是多少，都将满足题意。高位可以取 32 种情况（0 ~ 31），低位则总是 100 个连续的点，因此共有 (a/10 + 1)*100 个数
• 以 31156 为例，百位对应的数 1 == 1，此时高位 a = 311，低位 b = 56，因为百位已经是 1，此时无论其他位的数是多少，都将满足题意。高位的取值要分情况，当最高两位范围是 0 ~ 30 时，和上一条一样；当 a = 311（取 31） 时，则对应的低位只有 0 ~ 56，共 b + 1 次，因此总共有 (a/10)*100 + (b + 1)
• 以 31056 为例，百位对应的数为 0，此时高位 a = 310，低位 b = 56，百位为 0，所以高位的前两位只能去 0 ~ 30，这样百位才能取 1，因此总共有 (a/10)*100

综合以上三种情况，我们可以得出：

• 当百位 == 0 或 >= 2 时，有 (a+8)/10 次包含所有 100 个点（之所以补 8，是因为当百位为 0，则 a/10 == (a+8)/10，当百位 >= 2，补 8 会产生进位位，效果等同于 (a/10+1)）
• 当百位 == 1，即 (a%10==1)，则需要增加局部点 b+1

public class Solution {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int count = 0;
        long split = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i *= 10) {
            int a = n/i, b = n%i;
            count = count + ((a+8)/10)*i + ((a%10 == 1) ? (b + 1) : 0);
        }
        return count;
    }
}