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前言

我们经常使用的加减乘除，我们所看到的只是表面的效果，那么加减乘除在底层究竟是怎么实现的？今天就让我们一探究竟.今天用位运算实现的加减乘除不使用任何的加减乘除符号.

一、常见位运算

1. &运算

&运算二进制每一位全1为1，否则为0

public static void main(String[] args) {
        int a = 1;
        int b = 3;
        System.out.println(a & b);
    }

2. |运算

|运算二进制每一位有1为1，全0为0

public static void main(String[] args) {
        int a = 1;
        int b = 3;
        System.out.println(a | b);
    }

3. ^运算

^运算二进制每一位不同为1，相同为0

public static void main(String[] args) {
        int a = 1;
        int b = 3;
        System.out.println(a ^ b);
    }

4. ~运算

~运算是二进制每一位按位取反.

public static void main(String[] args) {
        int a = 1;
        System.out.println(~a);
    }

二、位运算实现加法

public static void main(String[] args) {
        int a = 1;
        int b = 3;
        System.out.println(a + b);
    }

下来我们用位运算实现一下加法.

我们进行一次异或运算就相当于进行一次无进位加法，那这样也不能实现加法，那我们得想办法，实现进位的数值.

进行一次与运算，只有同时为1才为1，也当同时为1时，我们需要进位，所以我们进行与运算后进行左移一位的操作，即可得到进位后的数值.

我们对异或运算和与运算后左移一位的结果进行相加即可，但我们只能进行位运算，所以我们只能再次进行异或运算与与运算，直到云运算的结果为0时，我们的异或运算的结果即为加法的结果.

public static int bitAdd(int a,int b) {
        int sum = 0;
        while(b != 0) {
            sum = a ^ b;
            b = (a & b) << 1;
            a = sum;
        }
        return sum;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(bitAdd(1,2));
    }

三、位运算实现减法

public static void main(String[] args) {
        int a = 1;
        int b = 3;
        System.out.println(a - b);
    }

下来我们用位运算实现一下减法.
在我们有了位运算实现加法的基础之后，我们的减法就变得简单了，a - b == a + ( -b ),所以我们只需要将b变为-b即可实现减法功能，但我们不能使用负号，那我们来用位运算来实现一下.

public static void main(String[] args) {
        System.out.println(~3);
    }

我们可以发现一个数取反与相反数差一，我们取反加一即可得到相反数.

public static void main(String[] args) {
        System.out.println(~3 + 1);
    }

public static int bitAdd(int a,int b) {
        int sum = 0;
        while(b != 0) {
            sum = a ^ b;
            b = (a & b) << 1;
            a = sum;
        }
        return sum;
    }

    public static int bitSub(int a,int b) {
        return bitAdd(a,~b+1);
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(bitSub(1,3));
    }

四、位运算实现乘法

public static void main(String[] args) {
        int a = 1;
        int b = 3;
        System.out.println(a * b);
    }

我们小学的时候是怎么进行乘法的，按位相乘，每一位和每一位相乘.

二进制中也是一样的，按位相乘，如果被乘数二进制位是1则与乘数相乘.每次运算进行移位

public static int bitAdd(int a,int b) {
        int sum = 0;
        while(b != 0) {
            sum = a ^ b;
            b = (a & b) << 1;
            a = sum;
        }
        return sum;
    }
    public static int bitMul(int a,int b) {
        int sum = 0;
        while(b != 0) {
            if((b & 1) != 0) {
                sum += a;
            }
            a <<= 1;
            b >>>= 1;
        }
        return sum;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(bitMul(1,3));
    }

四、位运算实现除法

public static void main(String[] args) {
        int a = 7;
        int b = 2;
        System.out.println(a / b);
    }

我们在用位运算实现除法时，采用逆推的方式，a / b = c,
a = c * b。

我们只需要求出a减去b向左的移位，只要满足a <= b的移位即可，每次移动多少位即a / b的结果二进制中某一位为1，以此循环倒推即可.

public static int bitAdd(int a,int b) {
        int sum = 0;
        while(b != 0) {
            sum = a ^ b;
            b = (a & b) << 1;
            a = sum;
        }
        return sum;
    }
    public static int negNum(int n) {
        //转化为相反数
        return bitAdd(~n,1);
    }
    public static int minus(int a,int b) {
        //实现两个数相减
        return bitAdd(a,negNum(b));
    }
    public static boolean isNeg(int n) {
        //判断是否为负数
        return n < 0;
    }
    public static int bitDiv(int a,int b) {
        int x = isNeg(a) ? negNum(a) : a;
        int y = isNeg(b) ? negNum(b) : b;
        int res = 0;
        for (int i = 30; i >= 0 ; i = minus(i,1)) {
            if((x >> i) >= y) {
                res |= (1 << i);
                x = minus(x,y << i);
            }
        }
        return isNeg(a) != isNeg(b) ? negNum(res) : res;

    }

    public static void main(String[] args) {
        int a = 7;
        int b = 2;
        System.out.println(bitDiv(a,b));
    }