一、六种常见的“按位运算”

1. 与（&）运算

运算规则：对两个整数的二进制位进行逐位比较，仅当两个相应的二进制位均为1时，结果位才为1，否则为0。

a = 5  // 二进制表示：0101
b = 7  // 二进制表示：0111
print(a & b)
// 计算结果：0101
// 对应的十进制数：5

2. 或（|）运算

运算规则：对两个整数的二进制位进行逐位比较，只要两个相应的二进制位中有一个为1，结果位就为1。

a = 5  // 二进制表示：0101
b = 7  // 二进制表示：0111
print(a | b)
// 计算结果：0111
// 对应的十进制数：7

3. 异或（^）运算

运算规则：对两个整数的二进制位进行逐位比较，当两个相应的二进制位不同时，结果位为1；相同则为0。

a = 5  // 二进制表示：0101
b = 7  // 二进制表示：0111
print(a ^ b)
// 计算结果：0010
// 对应的十进制数：2

4. 取反（~）运算

运算规则：对一个整数的二进制位进行逐位取反，0变为1，1变为0。需要注意的是，计算机中的整数表示是基于补码形式的。

a = 5  // 八位二进制原码：0000 0101
print(~a)
// a的补码与原码相同：0000 0101
// 取反后的补码：1111 1010，对应的原码为1000 0110，即十进制的-6
// 对应的十进制数：-6

5. 左移（<<）运算

运算规则：将一个整数的二进制位向左移动指定的位数，右侧空出的位补0，这相当于将原数乘以2的移动位数次方。

a = 5  // 二进制表示：0101
print(a << 2)
// 左移两位：0001 0100
// 对应的十进制数：20

6. 右移（>>）运算

运算规则：将一个整数的二进制位向右移动指定的位数。对于无符号数，左侧空出的位补0，这相当于将原数除以2的移动位数次方。

b = 8  // 二进制表示：1000
print(b >> 2)
// 右移两位：0010
// 对应的十进制数：2

二、按位运算在算法中的运用思维

1. 求最小偶倍数

通解：使用辗转相除法。

class Solution:
    def smallestEvenMultiple(self, n: int) -> int:
        a, b = n, 2
        while b:
            a, b = b, a % b
        return 2 * n // a

按位运算：利用移位和与运算（根据题意，当 n 为奇数时，答案为 2n，当 n 为偶数时，答案为 n）。

class Solution:
    def smallestEvenMultiple(self, n: int) -> int:
        return n << (n & 1)  # (n & 1): 当n为偶数时运算得0不移位，奇数运算得1，移动一位即X2

2. 判断幂数

通解：用该数一直除以2，除到最后剩1则为true。

class Solution:
    def isPowerOfTwo(self, n: int) -> bool:
        while n > 0 and n % 2 == 0:
            n //= 2
        return n == 1

按位运算法：

class Solution:
    def isPowerOfTwo(self, n: int) -> bool:
        return n > 0 and n & (n - 1) == 0