828. 统计子串中的唯一字符 : 常规乘法原理运用题

2年前 (2022) 程序员胖胖胖虎阿

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题目描述

这是 LeetCode 上的 828. 统计子串中的唯一字符 ，难度为困难。

Tag : 「模拟」、「数学」

我们定义了一个函数 countUniqueChars(s) 来统计字符串 s 中的唯一字符，并返回唯一字符的个数。

例如：s = "LEETCODE"，则其中 "L", "T","C","O","D" 都是唯一字符，因为它们只出现一次，所以 countUniqueChars(s) = 5。

本题将会给你一个字符串 s ，我们需要返回 countUniqueChars(t) 的总和，其中 t 是 s 的子字符串。输入用例保证返回值为 32 位整数。

注意，某些子字符串可能是重复的，但你统计时也必须算上这些重复的子字符串（也就是说，你必须统计 s 的所有子字符串中的唯一字符）。

示例 1：

输入: s = "ABC"

输出: 10

解释: 所有可能的子串为："A","B","C","AB","BC" 和 "ABC"。
     其中，每一个子串都由独特字符构成。
     所以其长度总和为：1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 = 10

示例 2：

输入: s = "ABA"

输出: 8

解释: 除了 countUniqueChars("ABA") = 1 之外，其余与示例 1 相同。

示例 3：

输入：s = "LEETCODE"

输出：92

提示：

$1 <= s.length <= 10^5$
s 只包含大写英文字符

模拟 + 乘法原理

这道题和 907. 子数组的最小值之和如出一辙，只不过无须考虑运用「单调栈」。

原问题为求所有子数组的唯一字符数量和，其可等价为求每个 $s[i]$ 对答案的贡献，即每个 $s[i]$ 可作为多少个子数组的唯一元素。

假定我们能预处理出两数组 l 和 r 分别代表 $s[i]$ 作为子数组唯一字符时，其所能到达的最远两端：

l[i] = a 代表下标 $a$ 为 $s[i]$ 能够作为子数组唯一字符时的最远左边界，即为 $s[i]$ 左边第一个与 $s[i]$ 值相同的位置（若不存在，则为 $a = -1$）
r[i] = b 代表跳表 $b$ 为 $s[i]$ 能够作为子数组唯一字符时的最远右边界，即为 $s[i]$ 右边第一个与 $s[i]$ 值相同的位置（若不存在，则为 $b = n$）

子数组左端点个数为 $(i - a)$ 个，右端点个数为 $(b - i)$ 个，根据乘法原理可知，子数组个数为两者乘积。

预处理 l 和 r 只需要使用遍历计数即可。

Java 代码：

class Solution {
    public int uniqueLetterString(String s) {
        char[] cs = s.toCharArray();
        int n = cs.length, ans = 0;
        int[] l = new int[n], r = new int[n];
        int[] cnts = new int[26];
        Arrays.fill(cnts, -1);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int u = cs[i] - 'A';
            l[i] = cnts[u];
            cnts[u] = i;
        }
        Arrays.fill(cnts, n);
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            int u = cs[i] - 'A';
            r[i] = cnts[u];
            cnts[u] = i;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) ans += (i - l[i]) * (r[i] - i);
        return ans;
    }
}

Typescript 代码：

function uniqueLetterString(s: string): number {
    let n = s.length, ans = 0
    const l = new Array<number>(n), r = new Array<number>(n)
    const cnts = new Array<number>(26).fill(-1)
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        const u = s.charCodeAt(i) - 65
        l[i] = cnts[u]
        cnts[u] = i
    }
    cnts.fill(n)
    for (let i = n - 1; i >= 0; i--) {
        const u = s.charCodeAt(i) - 65
        r[i] = cnts[u]
        cnts[u] = i
    }
    for (let i = 0; i < n; i++) ans += (i - l[i]) * (r[i] - i)
    return ans
};