算法（3）---布隆过滤器原理

开发一个电商项目，因为数据量一直在增加(已达亿级)，所以需要重构之前开发好的秒杀功能，为了更好的支持高并发，在验证用户是否重复购买的环节，就考虑用布隆过滤器。

也顺便更加深入的去了解下布隆过滤器的原理，感觉还是蛮有意思的，这一连串的公式不静下心来思考，很容易被绕晕。

一、概述

1、什么是布隆过滤器

本质上布隆过滤器是一种数据结构，比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询。根据查询结果可以用来告诉你 某样东西一定不存在或者可能存在 这句话是该算法的核心。

相比于传统的 List、Set、Map 等数据结构，它更高效、占用空间更少，但是缺点是其返回的结果是概率性的，而不是确切的，同时布隆过滤器还有一个缺陷就是

数据只能插入不能删除。

2、数据如何存入布隆过滤器

布隆过滤器是由一个很长的bit数组和一系列哈希函数组成的。

数组的每个元素都只占1bit空间，并且每个元素只能为0或1。

布隆过滤器还拥有k个哈希函数，当一个元素加入布隆过滤器时，会使用k个哈希函数对其进行k次计算,得到k个哈希值，并且根据得到的哈希值，在维数组中把对应下标的值置位1。

判断某个数是否在布隆过滤器中，就对该元素进行k次哈希计算，得到的值在位数组中判断每个元素是否都为1，如果每个元素都为1，就说明这个值在布隆过滤器中。

3、布隆过滤器为什么会有误判

当插入的元素越来越多时，当一个不在布隆过滤器中的元素，经过同样规则的哈希计算之后，得到的值在位数组中查询，有可能这些位置因为其他的元素先被置1了。

所以布隆过滤器存在误判的情况，但是如果布隆过滤器判断某个元素不在布隆过滤器中，那么这个值就一定不在。

如果对布隆过滤器的概念还不是很理解的话，推荐一篇博客，图文并茂好理解很多。详解布隆过滤器的原理、使用场景和注意事项

4、使用场景

• 网页爬虫对URL的去重，避免爬去相同的URL地址。
• 垃圾邮件过滤，从数十亿个垃圾邮件列表中判断某邮箱是否是杀垃圾邮箱。
• 解决数据库缓存击穿，黑客攻击服务器时，会构建大量不存在于缓存中的key向服务器发起请求，在数据量足够大的时候，频繁的数据库查询会导致挂机。
• 秒杀系统，查看用户是否重复购买。

二、实际应用场景

背景 现在有个100亿个黑名单网页数据，每个网页的URL占用64字节。现在想要实现一种网页过滤系统，可以根据网页的URL判断该网站是否在黑名单上，请设计该系统。

需求可以允许有0.01%以下的判断失误率，并且使用的总空间不要超过200G。

这里一共有4个常量：

100亿条黑名单数据，每条数据占64个字节,万分之一的失误率，总空间不要超过200G。

如果不考虑不拢过滤器，那么这里存储100亿条数据就需要 100亿 * 64字节 = 596G 显然超过300G

解题 在满足有 100亿条数据 并且允许 万分之一的失误率 的布隆过滤器需要多大的bit数组呢？

• 设bit数组大小为m，样本数量为n，失误率为p。
• 由题可知 n = 100亿，p = 0.01%

布隆过滤器的大小m公式

求得 m = 19.19n，向上取整为 20n。所以2000亿bit，约为186G。

算完m，我们顺便来算下m，n已知，这时满足最小误差的k是几个。

哈希函数的个数k公式

求得 k = 14，即需要14个哈希函数。

通过通过 m = 20n， k = 14我们再来算下真实的失误率。

布隆过滤器真实失误率p公式

求得 p = 0.006%，即布隆过滤器的真实失误率为0.006%。

通过布隆过滤器公式也可以看出：

单个数据的大小不影响布隆过滤器大小，因为样本会通过哈希函数得到输出值。

就好比上面的 每个网页的URL占用64字节 这个数据大小 跟布隆过滤器大小没啥关系。

这三个公式就是有关布隆过滤器已经推倒出的公式，下面我们来推下这个公式是如何推导出来的。

三、公式推导

讲公式，应该先知道几个关键的常量。

误判率p、布隆过滤器长度m、元素个数n、哈希函数个数k

我们再来一步一步由简单到难推导公式。

1、误差率公式推导

前提条件：就是假设每个元素哈希得到的值分布到m数组上的每一个数组节点的概率是相等的。

1) 假设布隆过滤器长度为m,元素个数n为1,哈希函数个数k也为1。那么在插入时某一数组节点没有被置为1的概率。

这个应该很好理解。

2）如果上面其它不变，而哈希函数个数变成k个，那么在插入时某一数组节点没有被置为1的概率。

好理解！

3）如果元素个数变成n个，而哈希函数个数变成k个，那么在插入时某一数组节点没有被置为1的概率。

4）从上面推导出的是: 当布隆过滤器长度为m，元素个数变成n个，哈希函数个数变成k个的时候，某一节点被置为1的概率为

到这里应该也好理解，第三步是该位置从未被置为1，那么1去减去它就是至少有一次被置为1,那么只要存在一次被置1，那么该位置的bit标示就是1，因为布隆过滤器是不能删除的。

5）这个还需要考虑到，一个元素通过hash会生成多个k，放入m数组中,所以需要这k个值都为1才会认为该该元素已经存在。所以是这样的。

上面这个公式推导在转换下就成了

思考 为什么上面这个公式的值就是最终的误差率?

因为当一个布隆过滤器中不存在的元素进来的是的时候，首先通过hash算法产生k个哈希值，分布在m数组上都为1的的概率不就是上面推导出的这个公式吗，那不就是误差吗?

因为明明是不存在的值，却有这个概率表明已经存在。

思考 给定的m和n,思考k值为多少误差会最小。

为什么k值的大小不合理会影响误差呢？

我们来思考下，一个元素最终生成k个hash值，那么会在数组m上的k个位置标记为1。

假设k为1，那么每次进来只在m上的某一个位置标记为1，这样的话如果一个新元素进来刚好hash值也在这里，而不用其它位置来判断是否为1，这个误差就会比较大。

假设k为m，那么第一个元素进来，在m上所有位置上都表为1了 ，以后只要进来一个元素就会标记为已存在。这个误差也太大了。

上面只是举了两个极端的例子，但也说明k值太大、太小都不好，它的最优值一定跟m、n存在某种关系。

至于完整公式的推导，我这里就不在写了，后面会贴一个人家怎么推导的博客。

它们之间的关系只要记住下面这个公式就可以了。

这篇博客就到这里了，后面有整理通过谷歌的guava工具 和 redis 实现布隆过滤器的示例。通过Lua脚本批量插入数据到Redis布隆过滤器

参考

1、详解布隆过滤器的原理，使用场景和注意事项

2、布隆过滤器概念及其公式推导

3、说一说布隆过滤器

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